Урок 5. Двоичная и восьмеричная системы счисления

Дата проведения занятия  8а1 15.09.26
Дата проведения занятия  8а2 15.09.26
Дата проведения занятия  8б1 15.09.26

Дата проведения занятия  8б2 15.09.26

Данный пост составлен по учебнику Информатика для 8 класса Босовой Л.Л., Босовой А.Ю.

Двоичной системой счисления называется позиционная система счисления с основанием 2.(q=2)

Алфавит двоичной системы счисления состоит из двух цифр: 0 и 1.

Две единицы одного разряда составляют 1 единицу старшего разряда

Для целых двоичных чисел a_n–1a_n–2…a₁a₀ можно записать развернутую форму числа:

(a_n–1a_n–2…a₁a₀)₂ = a_n–1*2^n–1 + a_n–2*2^n–2 +…+ a₀*2⁰

 

Например:

10011₂ =1*2⁴+0*2³+0*2²+1*2¹+1*2⁰ = 2⁴ + 2¹ + 2⁰ =19₁₀ 

Восьмеричной системой счисления называется позиционная система счисления с основанием 8. (q=8)

Алфавит восьмеричной системы счисления состоит из восьми цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.
Восемь  единиц одного разряда составляют 1 единицу старшего разряда 

Для целых восьмеричных чисел a_n–1a_n–2…a₁a₀ можно записать развернутую форму числа:

(a_n–1a_n–2…a₁a₀)₈ = a_n–1*8^n–1 + a_n–2*8^n–2 +…+ a₀*8⁰

 

Например:

367₈ =3*8²+6*8¹+7*8⁰ = 3*64+6*8+7*1 =192+48+7 = 247₁₀ 

Перевод чисел из одной системы счисления в другую
1. Правило перевода двоичных чисел в десятичную систему счисления
Для перевода необходимо вычислить сумму степеней двойки, соответствующих единицам в свёрнутой форме записи двоичного числа.

2. Правило перевода восьмеричных чисел в десятичную систему счисления
Для перевода необходимо представить число в развернутой форме и вычислить значение получившегося выражения
3. Правило перевода десятичных чисел в двоичную систему счисления
Нужно последовательно выполнять деление данного числа и получаемых неполных частных на 2 до тех пор, пока не получим частное, равное нулю. Результат в двоичной системе счисления составляется последовательной записью полученных остатков, начиная с последнего.

4. Правило перевода десятичных чисел в восьмеричную систему счисления
Нужно последовательно выполнять деление данного числа и получаемых неполных частных на 8 до тех пор, пока не получим частное, равное нулю. Результат в восьмеричной системе счисления составляется последовательной записью полученных остатков, начиная с последнего.

 

Смотрим в компьютерном классе  презентацию Двоичная система счисления 
Дома ищите презентацию Двоичная система счисления в Электронном приложении к учебнику «Информатика» для 8 класса или по ссылке Двоичная система счисления
Дома посмотрите презентацию Системы счисления, родственные двоичной 

Практическое задание в классе:

1. Перевести из десятичной системы счисления в двоичную и восьмеричную:
45,   69,   110

Домашнее задание - выполнить письменно в тетради

1. Подготовьтесь к проверочной работе на 15 минут по Урокам 3-5

2. Переведите числа из двоичной и восьмеричной системы счисления в десятичную:
10011₂
110011₂
357₈
1246₈

3. Переведите целые числа из десятичной системы счисления в двоичную и восьмеричную:
89₁₀
357₁₀
600₁₀